Аллергический кашель это начало бронх астмы?

У ребенка 3,5 года покашливания сухие.Сильного,приступообразного кашля нет. Раньше аллергии не было. Один раз были высыпания на спине на рыбу. Сейчас начинаются покашливания, пьем противоаллергическое,кашель прекращается. Высыпаний,зуда нет. Пришли к педиатру, над губой вылезло три прыщика. Врач сказал,что похоже на пищевую аллергию. Выписала парлазин 1/2 табл 1 раз в день и синглон4 1 р.д.. На таблетках почитала,что они от астмы. А в интернете пишут,что реакция бронхов на аллергию это и есть легкая степень астмы