Помогите, пожалуйста, вылечить аллергический дерматит рук и решить проблему с выпадением волос у ребёнка

Здравствуйте! У дочери с 3-х лет (февраль 2013) стали усиленно выпадать волосы в лобной и височной частях головы. Те, что растут, очень тонкие, бесцветные, сильно просвечивается кожа головы, расширяется пробор. Позже заметили дряблость кожи, гиперпигментацию локтей, колен, сосков, на кистях и стопах видны выпуклые вены. Эндокринологи выявили гипотиреоз (ТТГ – 5,3; 6,3). С октября 2013 г. Назначен «Эутирокс». К маю 2014 ТТГ упал до 1,2. На 2 месяца препарат отменили по рекомендации врача, пересдали анализы. Детский гинеколог ставит синдром вирилизации (волосатые ножки и ручки, повышены некоторые половые гормоны). УЗИ щитовидки и органов МТ в норме.
Приём гормонов не решил проблему с волосами. Зато стали потеть ладони и в ноябре 2013 г. впервые высыпало руки. С тех пор постоянно: красные места с пузырями на ладонях и пальцах, чешется, слазит кожа и всё снова. От постоянно воспалённых пальцев возникла ониходистрофия: ногти неровные, с вмятинками как в напёрстках, твёрдые. Гипоаллергенная диета, приём антигистаминов не помагают. Мази «Адвантан», «Тридерм» и «Латикорт» снимают проблему только пока мажем. После прекращения через 3 – 4 дня всё возвращается. Как помочь ребёнку? (аллергологи отправляют к дерматологам и наоборот).
На сегодняшний день девочке 4 года 5 месяцев, рост – 109 см., вес – 17,8 кг. (кушает плохо и избирательно). Проверили на целиакию и лямблии – не подтвердилось. Иммуноглобулин Е не превышает норму. Анализ на антинуклеарные антитела отрицательный. Область турецкого седла без патологий. На УЗИ ЖКТ – загиб желчного и добавочная доля селезёнки. Анализ кала на дисбактериоз в норме. Биохимический анализ крови в норме. В копрограмме обнаружены непереваренная клетчатка (++), мышечные волокна (+), крахмал (+), н. жир (+). Генетик искючил вероятность генетических патологий.
Помогите, пожалуйста, вылечить руки и решить проблему с выпадением волос. Фото рук прилагаю.