Нужны ли антибиотики

Здравствуйте! 24.01 у ребенка 7 лет поднялась температура 38,6, жаловался на горло, появились густые сопли. 27.01 добавился кашель, принимал АЦц 200 2 раза в день ( всего 5 дней) +промывания носа, теплое питье, полоскания горла то фурацилином, то солью.С 28.01 температура не выше 36,8, состояние бодрое, аппетит в норме, кашель ещё довольно сильный был и сопли лучше, но все равно густые. 30.01 показала врачу, услышали хрипы и прописали Аугментин и сделать рентген. 1.02 сделали рентген и общий анализ крови (анализы прилагаю) диагноз обструктивный бронхит. Назначение Джосет 5 мл 3р, ингаляции физраствором и опять-таки Аугментин.
Подскажите, всё-таки, необходимы ли антибиотики в таком случае? Везде читала, что бронхит лечится без них, насколько я смогла расшифровать анализы там все не то чтобы плохо, состояние ребенка хорошее, кашля меньше, появляется в основном после улицы и беганья, но на звук он довольно жёсткий что ли.
Я пока что даю только Джосет+ ингаляции, улучшения вроде бы есть, но смущает, что два разных врача так однозначно сказали пить антибиотик.
Дополнительно отмечу, что сын в принципе всегда долго и сильно кашляет, с этого года нашли аллергию на пылевых клещей, выставлен диагноз аллергический ринит (выражается в стекании слизи по задней стенке в основном), принимает синглон уже 2 месяца